Մաթեմատիկայի Օլիմպիադա

1. Ինչպե՞ս կփոխվի երկու թվերի արտադրյալը, եթե արտադրիչներից մեկը մեծացնենք
   6 անգամ, մյուսը փոքրացնենք 2 անգամ։
   1) կմեծանա 3 անգամ 2) կմեծանա 4 անգամ
   3) կմեծանա 8 անգամ 4) կմեծանա 12 անգամ
2. Բազմահարկ շենքը ունի մեկ մուտք, իսկ յուրաքանչյուր հարկում կա երեք
   բնակարան։ Բնակարանները համարակալված են 1-ից սկսած։ Գտնել 23-րդ հարկի
   բնակարանների համարների գումարը։
   1) 195 2) 204 3) 213 4) այլ պատասխան
   3․ Թիվը իր 1/3 մասից մեծ է 24-ով։ Որքանո՞վ է այդ թիվը մեծ իր 1/4
   մասից։
   1) 18 2) 27 3) 30 4) 32
3. 1, 5, 17, 53, 161, թվերը գրված են որոշակի օրինաչափությամբ։ Գտնել 161-ից
   հետո գրված թիվը։
   1) 481 2) 483 3) 485 4) այլ պատասխան
   5․ Դաշտում կովեր են արածում։ Դրանց ոտքերի թիվը 24-ով ավել է գլուխների թվից։
   Քանի՞ կով է արածում դաշտում։
   1) 12 2) 10 3) 8
   4) 6
4. Ամիսներից մեկում կար 5 կիրակի օր։ Սակայն ամսվա առաջին և վերջին օրերը
   կիրակի չէին։ Շաբաթվա ի՞նչ օր էր այդ ամսվա 20-ը։
   1) երկուշաբթի 2) երեքշաբթի 3) չորեքշաբթի 4) հինգշաբթի
   7․ Արամը գտել է 2022-ից մեծ այն ամենափոքր թիվը, որն ունի երեք կրկնվող թվանշան։ Նարեկը գտել է 2022-ից փոքր այն ամենամեծ թիվը, որը նույնպես ունի
   երեք կրկնվող։ Ինչքանո՞վ է Արամի գտած թիվը մեծ Նարեկի գտած թվից։
   1) 100 2) 111 3) 112 4) այլ պատասխան
5. Քառանիշ թիվը սկսվում է 8 թվանշանով։ Եթե այդ թվանշանը տեղափոխեն թվի
   վերջը, թիվը 2187-ով կփոքրանա: Գտնել սկզբնական թվի թվանշանների գումարը։
   1) 23 2) 25 3) 27 4) 28
   9․ Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցից յուրաքանչյուրի թվանշանների գումարը
   հավասար է 4-ի:
   1) 8 2) 9 3) 10 4) 11
6. Գտնել այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնցից յուրաքանչյուրը 7-ի բաժանելիս
   մնացորդում ստացվում է 2։
   1) 11 2) 12 3) 13 4) 14

11․ Միքայելը միևնույն թիվը բաժանում է 7-ի և 8-ի, այնուհետև ստացված
մնացորդները բազմապատկում։ Նշվածներից ո՞ր թիվը նա չի կարող ստանալ։
1) 25 2) 27 3) 28 4) 30
12․ Ինքնաթիռը 3 ժամ 20 րոպեում անցավ 3300 կմ։ Այդ ընթացքում ինքնաթիռը
յուրաքանչյուր վայրկյանում քանի՞ մետր էր անցնում։
1) 165 2) 330 3) 300 4) 275
13․ Պահակը մեկ օր աշխատում է, հաջորդ երկու օրը հանգստանում։ Առաջին անգամ
երբ նա գնաց աշխատանքի երկուշաբթի էր։ Շաբաթվա ի՞նչ օր էր, պահակի 20-րդ
աշխատանքային օրը։
1) երկուշաբթի 2) երեքշաբթի 3) չորեքշաբթի 4) հինգշաբթի
14․ Ուղղի վրա նշված են A, B, C, D, E, F կետերը։ Քանի՞ հատված կա, որոնց
ծայրակետերը նշված կետերն են։
1) 5 2) 10 3) 15 4) այլ պատասխան
15․ Անին որոշեց ծննդյան օրը իր բոլոր 31 համադասարանցիներին կոնֆետ
հյուրասիրել։ Նա հաշվեց, որ եթե աղջիկներից յուրաքանչյուրին տա 4 կոնֆետ, իսկ
տղաներից յուրաքանչյուրին՝ 3 կոնֆետ, ապա պետք է գնի 111 կոնֆետ։ Քանի՞ աղջիկ
է սովորում այդ դասարանում։
1) 16 2) 17 3) 18 4) 19
16․ Տասը ափսեում մրգեր են դրված։ Ցանկացած երկու ափսեում եղած մրգերի քանակը
չի գերազանցում 7: Ամենաշատը քանի՞ միրգ կարող է լինել բոլոր ափսեներում
միասին։

Պատ.՝ 30

17. Լևոնի սլաքավոր ժամացույցով ժամը 7 անց է 43 րոպե։ Դավիթի սլաքավոր
    ժամացույցի ժամ ցույց տվող սլաքը գտնվում է այն դիրքում, որ դիրքում գտնում է
    Լևոնի րոպե ցույց տվող սլաքը։ Դավիթի ժամացույցը քանի՞ րոպեով է առաջ Լևոնի
    ժամացույցից։
    18․ Նարեն 24 տարեկան է։ Երբ նա այնքան տարեկան էր, որքան Մանեն հիմա,
    վերջինիս տարիքը 2 անգամ փոքր էր Նարեի այժմյան տարիքից։ Քանի՞ տարեկան է
    Մանեն։

Պատ.՝ 18

17. Արմենը վերցրեց 78 միատեսակ քառակուսի և դրանք կողք կողքի դնելով`
    ստացավ ուղղանկյուն: Ամենաշատը քանի՞ տարբեր պարագծերով ուղղանկյուն
    կարող է նա ստանալ:

Պատ.՝ 9

17. Կլոր սեղանի շուրջ դրված աթոռները մի ուղղությամբ հերթով համարակալված
    են՝սկսած 1-ից։ Պարզվում է, որ 16 և 37 համարներով աթոռների միջև կա այնքան
    աթոռ, ինչքան 40 և 6 համարներով աթոռների միջև։ Քանի՞ աթոռ է դրված կլոր սեղանի շուրջ։

Պատ.՝ 54

Մաթեմատիկա. 17.11.2022

1. Գտի՛ր 25-ի  ⅗  մասը

25 * 3/5 =15

2.  Քանի “ պարզ թիվ կա [ 7-31] միջակայքում :

8

3.Գտնել բաժանելին ,եթե բաժանարարը 25 է, քանորդը 8,իսկ մնացորդը 15:

215

4.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը :
          3/5: 12/25+7 =

1)3/5* 25/12=5/4

2)5/4+ 7=33/4

5.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը :

11

6.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը 

        2sin30^0+ctg45^0=2

7.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը
      log0,7(2x-1)>0

Պատ.` (0,5 , 1)

8.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը 

     (x-3)(x-3)<0

[0,9)
9.Գտի՛ր արտահայտության արժեքը 

          |3x-5|<6

(-1/3,11/3)

10.Lուծիր հավասարումը 

            2x(x-1)=3(x-1)

{-0,5,3}
11.Lուծիր հավասարումը
       13/3
12.Lուծիր հավասարումը
      2(cosx-1)=0

2pk
13.Lուծիր հավասարումը  

{5}

14.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որը հավասար է 92 , եթե առաջին անդամը 15  , իսկ  d=7։

n=12

15.Գտնել  6,2 անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների գումարը ։

9

16.Գրեք այն շրջանագծի հավասարումը, որի կենտրոնը կորդինատների սկզբնակետն է, և որն անցնում է B(-1; 3) կետով։ 

R²=(x+1)²+(y-3)²

17.Տրված են A (1,2,0) B(2,3,0) և C(1,3,1)   կետերը։

Գտիր AC վեկտորի կոորդինատները 

{0,1,1}

18.Տրված են A (1,2,0) B(2,3,0) և C(1,3,1)   կետերը։

Գտիր AB  վեկտորի երկարությունը

{արմատ 2}

Հովհաննես Շիրազ

Ազգային մեծ բանաստեղծ Հովհաննես Շիրազը` Օնիկ Կարապետյանը, ծնվել է 1914 թվականի ապրիլի 27-ին Գյումրի քաղաքում, հողագործի ընտանիքում: Հայրը` Թադևոսը, ինչպես Գյումրեցիներն էին կոչում «բոստանչի» էր, մայրը` Աստղիկը, ասեղնագործում էր: Փոքրիկ Հովհաննեսը ծնողների միակ արու զավակն էր, քույրերից` Գոհարից և Մարիամից հետո: Փոքր տարիքում կորցրել է հորը, մանկությունն անցկացրել որբանոցում: Շուկայում պատահաբար գտել է մորը, նրա խորհրդով դարձել է կոշկակարի աշակերտ, ապա՝ ջուլհակ:

1925-1932թթ. սովորել է ծննդավայրի 7-ամյա դպրոցներից մեկում, այնուհետև աշխատել է տեքստիլ կոմբինատի «Մանածագործ» թերթում, որտեղ էլ 1932թ. տպագրվել են նրա առաջին բանաստեղծությունները: 1935թ. լույս է տեսել Շիրազի բանաստեղծությունների առաջին գիրքը՝ «Գարնանամուտը», որտեղ դրսևորվել է հեղինակի անհատականությունը`   նախընտրած թեմաների յուրովի մեկնաբանություն, զգացմունքների արտահայտման անմիջականություն, պատկերային ինքնատիպ գույներ: «Գարնանամուտ»-ին հաջորդել են «Սիամանթո և Խջեզարե» վիպերգը, «Արևի երկիր»  քնարական պոեմը, «Երգ Հայաստանի», «Բանաստեղծի ձայնը», «Երգերի գիրք», «Լիրիկա» ժողովածուները, որոնք նշանակալի երևույթ են հայ քնարերգության մեջ:

1946թ. լույս է տեսել «Բիբլիական» խոհափիլիսոփայական պոեմը, որի հերոսը մարդն է՝ ժամանակային մեծ ընդգրկումների մեջ: Ցավն ու տառապանքը այդ մարդուն մաքրում են մեղքերից, դարձնում հնարամիտ, հրաշագործ և որոնող, որն էլ իմաստավորում է կատարելության հասնելու նրա ձգտումը: Շիրազը մեծ ժողովրդականության է արժանացել «Քնար Հայաստանի», «Հուշարձան մայրիկիս», «Համամարդկային» ժողովածուներով, «Հայոց դանթեականը», «Խաղաղություն ամենեցուն» պոեմներով:

Շիրազը հայտնի էր իր լավ հումորի զգացումով։ 1960-ականների սկզբներին Ջոն Ստեյնբեկը այցելում է Երևանում պոետի բնակարանը, ավելի ուշ Շիրազին ուղղված իր նամակում գրում է՝ …մարդիկ հարազատ են զգում միասին, երբ նրանք միասին ծիծաղում են։ Եվ ես հիշում եմ, որ Երևանում մենք մի լավ ծիծաղեցինք

Բանաստեղծը թողել է գրական հարուստ ժառանգություն`բանաստեղծական շարքեր, գազելներ, էքսպրոմտներ, սոնետներ, առակներ, բալլադներ, քառյակներ, արձակ, մեծածավալ և փոքրածավալ պոեմներ, նամականի, ինչպես նաև թարգմանություններ: Նրա բանաստեղծություններով գրվել են երգեր, նրա մասին գրվել են բազում մենագրություններ, ուսումնասիրություններ, հուշագրություններ, ասույթներ, ձոներ և այլն։  Նրա առաջին կինը հայտնի բանաստեղծուհի Սիլվա Կապուտիկյանն էր։ Նրանց տղան՝ Արա Շիրազը քանդակագործ է։ Շիրազը իր երկրորդ կնոջից՝ Շուշանից յոթ երեխա ունեցավ։ Նրանց որդին, Սիփան Շիրազը պոետ էր։

Շիրազի քնարերգության լավագույն էջերից են մորը նվիրված երգերը («Մայր իմ բարի», «Մայրս մի բուռ մայր Հայաստան», «Ձյուն է իջնում, կուտակվում…», «Մորս սրտի հետ աշխարհն եմ չափել» և այլն): Մայրը Շիրազի համար վեր է ամեն ինչից, նա սրբություն է, ոգեղեն ուժ, երկրային կյանքի բարի հրեշտակ, նաև մարդկային ցավի խտացում:

Մահացել է Երևանում 1984 թվականի մարտին, թաղվել է Կոմիտասի անվան պանթեոնում։ Մահվանից 20 տարի անց, համաձայն Շիրազի կտակի (նշված Շիրազի բանաստեղծություններից մեկում), մի քանի հայրենասեր հայերի շնորհիվ նրա սիրտը թաղվել է Արարատ լեռան բարձունքներում՝ սառույցի մեջ

«Կուզեի նստել մի քարի վրա»

Կուզեի նստել մի քարի վրա
Եվ անվերջ նայել իմ Արարատին,
Հարբել հայրենի միրաժով նրա
Եվ հավերժ նայել իմ Արարատին:

Աղբյուրների պես աղջիկները գան`
Ես ծարավ սրտով չնայեմ նրանց,
Տուն կանչե մորս ձայնը իրիկվան,-
Չպոկեմ սարից աչքս կարոտած:

Եվ նստած լռին այդ քարի վրա`
Անդադար նայեմ իմ Արարատին,
Մինչև շիրիմ դառնա քարն էլ ինձ վրա
Եվ մամռած նայե իմ Արարատին:

«Գարնանամուտ»

Մանուշակներ ոտքերիս ու շուշաններ ձեռքերիս,
Ու վարդերը այտերիս, ու գարունը կրծքիս տակ,
Ու երկինքը հոգուս մեջ, ու արեւը աչքերիս,
Ու աղբյուրները լեզվիս՝ սարից իջա ես քաղաք,-
Ու քայլեցի խայտալով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու շուշաններ ձյունաթույր,
Ու մարդիք ինձ տեսնելով՝ իրենց հոգնած աչքերին
Տեսան ուրիշ մի աշխարհ, գարուն տեսան նորաբույր,
— Ի՜նչ թարմություն,- ասացին,- ի՜նչ թարմություն,-
ու բացին
Լուսամուտներն իմ առջեւ, ու ես իմ սիրտը բացել՝
Անցնում էի երգելով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու հասմիկներ հոգեթով,
Կարծես մի ողջ բնություն մի պատանի էր դարձել,
Քաղաք իջել լեռներից՝ կանցներ զմրուխտ հեքիաթով
Երկրե-երկիր շաղ տալով կակաչներն իր ձեռքերի,
Մեր երգերի լուսաբացն ու գարունը լեռների։

«Հայ ժողովրդի երգը»

Աչքերիս մեջ գարնան օրեր,
Ճամփես բախտիս սաերն ի վեր,
Ելնում են ես քարերն ի վեր,
Ելնում են ես սարերն ի վեր,
Քարեր, սարեր, դարերն ի վեր:
Բախտս աստղերն են վեր պահել,
Ջահել եմ ես ու ձիս ջահել,
Չեմ նկատում քարեր ճամփիս,
Չեմ նկատում սարեր ճամփիս,
Քարեր, սարեր, դարեր ճամփիս:
Շանթն է բեկվում ճակտիս վրա,
Մահ՝ չգիտեմ՝ կա՞, թե՞ չկա,
Ելնում եմ ես ահերն ի վեր,
Ելնում եմ ես մահերն ի վեր,
Ահեր, մահեր, ջահերն ի վեր:
Աչքերիս մեջ գարնան օրեր,
Ճամփես դեպի աստղերն անմեռ՝
Ինձ ելնելու քարեր կան դեռ,
Ինձ ելնելու սարեր կան դեռ,
Քարեր, սարեր, դարեր կան դեռ…

«Թագադրում»

Հոգիս արթնացավ հարավի բույրից,
Ինձ է դուրս կանչում զեփյուռը նրա,
Ձյունն էլ արևի ջահել համբյուրից
Ուրախ լալիս է դաշտերի վրա:
Ելնեմ, ծաղկումն է ձնծաղիկների,
Ձյունից ինձ նայող աչքերն համբուրեմ,
Գնամ հետևից ծիծեռնակների,
Նրանց հետ հետ գամ, գարունը բերեմ.
Բարձրանամ կապույտ գահը լեռների՝
Արևն իբրև թագ իմ գլխին առնեմ,
Հագնեմ ծիրանին արշալույսների,
Գարնան թագավոր ինձ թագադրեմ,
Եվ հրովարտակ արձակեմ մի խիստ,
Որ աղբյուրները հավերժ կարկաչեն,
Որ ծաղկեն լեռներն իմ արևանիստ,
Որ ծով դաշտերը հավերժ կանաչեն,
Որ գարունները գան ու չգնան,
Որ հավերժանան զմրուխտ դրախտով,
Որ բեկվի իմ դեմ խորհուրդը մահվան,
Որ մարդը ցնծա հավերժի բախտով:
Եվ ես երջանիկ կլինեմ այնժամ,
Եվ գուցե այնժամ ես մահը սիրեմ,
Երբ անմահ լինեմ, երբ հավերժանամ,
Երբ գարունները ողջ թագավորեմ…